已知圓O的方程為x
2+y
2=3，且P（x，y）是圓O上任意一點，則
的取值范圍
．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計算題,直線與圓
分析：化簡得z=
=1+
，表示圓O上一點P與點Q（2，3）連線的斜率k，根據(jù)直線PQ與圓有公共點利用點到直線的距離公式加以計算，可得
6-≤k≤6+，由此即可算出
的取值范圍．
解答：
解：∵圓O的方程為x
2+y
2=3，∴圓心為O（0，0），半徑r=
．
設(shè)z=
=1+
，設(shè)Q（2，3），
∵P（x，y）是圓O：x
2+y
2=3上任意一點，
∴k=
，表示P、Q兩點連線的斜率．
設(shè)PQ的方程為y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0．
由點O到直線PQ的距離小于或等于半徑，
得
≤，解之得
6-≤k≤6+，
因此，可得z=
=1+k∈[7-
，7+
]．
故答案為：[7-
，7+
]
點評：本題給出P（x，y）是圓為x
2+y
2=3上的任意一點，求
的取值范圍．著重考查了點到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項 分別減去1，3，9后成等差數(shù)列．
（1）求{an}的首項和公比；
（2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2，求Sn．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，△ABC中，
B=，角A的平分線AD交BC于點D，設(shè)∠BAD=α，
sinα=；
求：
（1）sin∠BAC；
（2）sinC．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)
y=sin2x+cos2x-的最小正周期等于
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=（4，5），
=（8，y）且
∥
，則y等于（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，則a，b，c的大小關(guān)系是（ �。�
| A、b＜c＜a |
| B、a＜b＜c |
| C、c＜a＜b |
| D、c＜b＜a |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
我們常用以下方法求形如y=f（x）
g（x）的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導(dǎo)得到：
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）
••f′（x），于是得到：y′=f（x）
g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）
••f′（x）]，運(yùn)用此方法求得函數(shù)y=x
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=log
b（b＞0且b≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)b＞1時，求使f（x）＞0的所有x的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一束光線從y軸上點A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點C反射后經(jīng)過點 B（3，3），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是
．
查看答案和解析>>
