Question

我們常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到：

1

y

•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x），于是得到：y′=f（x）^g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x）]，運(yùn)用此方法求得函數(shù)y=x 

1

x

的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理,函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：計(jì)算題,新定義

分析：根據(jù)定義，先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解不等式即可

解答： 解：由題意知y′=x

1

x

•（-

1

x

•lnx+

1

x

•

1

x

•1）=x

1

x

•

1-lnx

x2

，（x＞0）
令y'＞0，得1-lnx＞0
∴0＜x＜e
∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，e）
故答案是（0，e）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，要求首先讀懂定義，并熟練掌握導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域．