20．求證：${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=2n+n•2n-1．

分析 利用組合數(shù)階乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1，將等式變成（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13+…+Cn-1n-1），再利用二項(xiàng)式系數(shù)的和即可求解

解答 解：∵kCnk=nCn-1k-1，
∴${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=（Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn）+n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13+…+Cn-1n-1）
=2n+n•2n-1，
即 ${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=2n+n•2n-1 成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合數(shù)的公式性質(zhì)：kCkn=nCk-1n-1；考查二項(xiàng)式系數(shù)和公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}和{bn}中，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)（n，Sn）在函數(shù)y=-x2的圖象上，點(diǎn)（n，bn）在函數(shù)y=2x的圖象上
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知$\overrightarrow{AB}$=（-1，3），$\overrightarrow{BC}$=（3，m），$\overrightarrow{CD}$=（1，n），且$\overrightarrow{AD}$∥$\overrightarrow{BC}$．
（1）求實(shí)數(shù)n的值；
（2）若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BD}$，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．解方程：$\frac{a}{\sqrt{4+{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{12}$，0），且相鄰對(duì)稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+f（x+$\frac{π}{3}$）（x∈[0，π]），求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，AB=3，BC=$\sqrt{13}$，AC=4，則AC邊上的高等于（　　）
A．$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$B．$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$C．3D．3$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx+3滿足f（1）=5，則f（-1）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（-3，0）和B（3，0），若$\frac{|PA|}{|PB|}$=2，（|PA|、|PB|分別表示點(diǎn)P與點(diǎn)A、B的距離）
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ方程．
（2）動(dòng)點(diǎn)Q在直線y-x-1=0上，且QM、QN是軌跡Γ的兩條切線，M、N是切點(diǎn)，C是軌跡Γ中心，求四邊形OMCN面積的最小值及此時(shí)直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．雙曲線$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$的頂點(diǎn)到漸近線的距離為$\sqrt{3}$．

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