Question

已知m∈R，直l：mx-（m²+1）y=4m，則直線l斜率的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,直線的斜率

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：直接求出直線的斜率，然后利用基本不等式求解即可．

解答： 解：m∈R，直l：mx-（m²+1）y=4m，則直線l斜率：

m

m2+1

=

1

m+ 1 m

，
當(dāng)m=0時(shí)，

m

m2+1

=0，
當(dāng)m＞0時(shí)，

1

m+ 1 m

≤

1

2

，
當(dāng)m＜0時(shí)，

1

m+ 1 m

≥-

1

2

，
所以直線的斜率的范圍是：[-

1

2

，

1

2

]．
故答案為：[-

1

2

，

1

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，直線的斜率的范圍的求法，考查計(jì)算能力．