已知a＞0，b＞0，方程為x2+y2-4x+2y=0的曲線關(guān)于直線ax-by-1=0對稱，則
3a+2b
ab
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：化簡曲線方程可得此曲線表示以C（2，-1）為圓心，半徑等于
5
的圓．由題意可得圓心C在直線ax-by-1=0上，可得2a+b=1．再根據(jù)
3a+2b
ab
=7+
6a
b
+
2b
a
，利用基本不等式求得
3a+2b
ab
的最小值．
解答： 解：曲線方程即 （x-2）2+（y+1）2=5，
表示以C（2，-1）為圓心，半徑等于
5
的圓．
∵方程為x2+y2-4x+2y=0的曲線關(guān)于直線ax-by-1=0對稱，∴圓心C在直線ax-by-1=0上，
∴2a+b-1=0，∴2a+b=1．
∵
3a+2b
ab
=
3
b
+
2
a
=
6a+3b
b
+
4a+2b
a
=7+
6a
b
+
2b
a
≥5+2
12
=7+4
3
，當且僅當 
6a
b
=
2b
a
時，取等號，
故
3a+2b
ab
的最小值為7+4
3
，
故答案為：7+4
3
．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a為常數(shù)）．
（1）判斷曲線C的形狀；
（2）設(shè)曲線C分別與x軸、y軸交于點A、B（A、B不同于原點O），試判斷△AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設(shè)直線l：y=-2x+4與曲線C交于不同的兩點M、N，且|OM|=|ON|，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
x-3
x+3
，g（x）=1+loga（x-1），（a＞0且a≠1），設(shè)f（x）和g（x）的定義域的公共部分為D，當[m，n]?D時，f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域是[g（n），g（m）]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a1a2=-2．則當a3取最大值時，數(shù)列{an}的公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)區(qū)域Ω是由直線x=0，x=π和y=±1所圍成的平面圖形，區(qū)域D是由余弦曲線y=cosx和直線x=0，x=
π
2
和y=-1所圍成的平面圖形，在區(qū)域Ω內(nèi)隨機拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域D的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-cosx，x∈[
π
4
，
π
3
]，若?x1∈[
π
4
，
π
3
]，?x2∈[
π
4
，
π
3
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，3]上隨機取一個數(shù)x，則|x|≤1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AD
=2
DC
，
BA
=
a
，
BD
=
b
，
BC
=
c
，則下列等式成立的是（　�。�
A、
c
=2
b
-
a
B、
c
=2
a
-
b
C、
c
=
3
a
2
-
b
2
D、
c
=
3
b
2
-
a
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知tanA=
sinC
2-cosC
，c=3．
（1）求
b
a
；        
（2）若△ABC的面積為3，求cosC．

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