在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知tanA=
sinC
2-cosC
，c=3．
（1）求
b
a
；        
（2）若△ABC的面積為3，求cosC．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，去分母整理后，利用正弦定理化簡即可求出所求式子的值；
（2）利用三角形面積公式及余弦定理分別列出關(guān)系式，聯(lián)立即可求出cosC的值．
解答： 解：（1）tanA=
sinA
cosA
=
sinC
2-cosC
，
即2sinA-sinAcosC=cosAsinC，
整理得：2sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
化簡得：2a=b，
則
b
a
=2；
（2）∵2a=b，△ABC面積為3，c=3，
∴S△ABC=
1
2
absinC=a2sinC=3①，
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+4a2-9
4a2
，即
5
4
-
9
4a2
=cosC②，
聯(lián)立①②解得：sinC=
3
5
，cosC=
4
5
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，方程為x2+y2-4x+2y=0的曲線關(guān)于直線ax-by-1=0對稱，則
3a+2b
ab
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={1，m2}，集合B={3，9}，則“m=3”是“A∩B={9}”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從[0，10]中任取一個數(shù)x，從[0，6]中任取一個數(shù)y，則使|x-5|+|y-3|≤4的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
5
9
C、
2
3
D、
5
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≤1
-f(x-3)，x＞1
，則f（2014）的值為（　�。�
A、
1
4
B、2
C、-
1
4
D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，已知生產(chǎn)A元件的正品率為75%，生產(chǎn)B元件的正品率為80%，生產(chǎn)1個元件A，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個元件B，若是正品則盈利40元，若是次品則虧損5元．
（Ⅰ）求生產(chǎn)5個元件A所得利潤不少于140元的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為生產(chǎn)1個元件A和1個元件B所得總利潤，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過橢圓L的左頂點A（-3，0）和下頂點B且斜率均為k的兩直線l1，l2分別交橢圓于C，D，又l1交y軸于M，l2交x軸于N，且CD與MN相交于點P，當(dāng)k=3時，△ABM是直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓L的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）（i）證明：存在實數(shù)λ，使得
AM
=λ
OP
；
（ii）求|OP|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面關(guān)于f（x）的判斷：
①y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
②若f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
③設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，且x0，x1，x2∈（0，+∞），若x1＜x2，則
1
x2
＞
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
④函數(shù)f（x）=lnx，x0，x1，x2∈（0，+∞），存在x0∈（x1，x2），（x1＜x2），使得
1
x0
=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
⑤設(shè)函數(shù)f（x）=x2-3x+4，g(x)=
1
2
x2+4lnx+a．對于?x1∈[1，e]，總?x2∈[1，e]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為[1，
5
4
]．
其中正確的判斷是
 
（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC內(nèi)：記拋物線y=x2+1與直線y=x+1圍成的區(qū)域為M（圖中陰影部分）．隨機往矩形OABC內(nèi)投一點P，則點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（　�。�
A、
1
18
B、
1
12
C、
1
6
D、
1
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案