Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則下列四個命題：
①若f（x0）＞x0 ， 則f[f（x0）]＞x0；
②若f[f（x0）]＞x0 ， 則f（x0）＞x0；
③若f（x）是奇函數(shù)，則f[f（x）]也是奇函數(shù)；
④若f（x）是奇函數(shù)，則f（x1）+f（x2）=0x1+x2=0，其中正確的有（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于①，∵f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，若f（x0）＞x0，則f[f（x0）]＞f（x0）＞x0，故①正確；

對于②，當(dāng)f[f（x0）]＞x0時，若f（x0）≤x0，由f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)得f[f（x0）]≤f（x0）≤x0與已知矛盾，故②正確；

對于③，若f（x）是奇函數(shù)，則f[f（﹣x）]=f[﹣f（x）]=﹣f[f（﹣x）]，∴f[f（x）]也是奇函數(shù)，故③正確；

對于④，當(dāng)f（x）是奇函數(shù)，且是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)時，若f（x1）+f（x2）=0，則f（x1）=﹣f（x2）x1=﹣x2x1+x2=0；

若x1+x2=0x1=﹣x2f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2）f（x1）+f（x2）=0，故④正確；

故選：A

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．