已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.

解析試題分析：解題思路：恒成立，即；利用數(shù)形結(jié)合討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系.規(guī)律總結(jié)：涉及不等式恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；對(duì)于一元二次函數(shù)求最值，要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.
注意點(diǎn)：討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系時(shí)，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.
試題解析：
（�。┊�(dāng)即時(shí)，易知在上為增函數(shù)，則，得，此時(shí)無(wú)解；
（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，則，得，此時(shí)；
（ⅲ）當(dāng)即時(shí)，易知在上為減函數(shù)，則，得，此時(shí)；
綜上所述，的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.不等式恒成立；2.一元二次函數(shù)；3.分類討論思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市糧食儲(chǔ)備庫(kù)的設(shè)計(jì)容量為30萬(wàn)噸，年初庫(kù)存糧食10萬(wàn)噸，從1月份起，計(jì)劃每月收購(gòu)糧食M萬(wàn)噸，每月供給市面粉廠糧食1萬(wàn)噸，另外每月還有大量的糧食外調(diào)任務(wù)。已知n個(gè)月內(nèi)外調(diào)糧食的總量為萬(wàn)噸與n的函數(shù)關(guān)系為．要使在16個(gè)月內(nèi)每月糧食收購(gòu)之后能滿足內(nèi)、外調(diào)需要，且每月糧食調(diào)出后糧庫(kù)內(nèi)有不超過設(shè)計(jì)容量的儲(chǔ)備糧，求M的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù).
⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑵當(dāng)為中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且，
用數(shù)學(xué)歸納法證明，并判斷與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長(zhǎng)量yn和 xn與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且x1<m，
(1)證明：;
(2)用 xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
⑴若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最值范圍；
⑵若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入的成本為（單位：萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬(wàn)件時(shí)，;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí)，.假設(shè)每萬(wàn)件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知.
(1)當(dāng),時(shí),若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若整數(shù)滿足不等式，則稱為的“親密整數(shù)”，記作，即，已知函數(shù)．給出以下四個(gè)命題：
① 函數(shù)是周期函數(shù)且其最小正周期為1；
② 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；
③ 函數(shù)在上單調(diào)遞增；
④ 方程在上共有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確命題的序號(hào)是        ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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