7.已知p:對x∈R,ax2+ax+1>0恒成立; q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根;如果p∧q為假,p∨q為真,則實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪($\frac{1}{4}$,4).

分析 分別求出命題p,q成立的等價條件,然后根據(jù)p∨q為真命題,p∧q為假命題,則命題p,q中一個為真一個為假,分類討論后,即可得到實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立?a=0或$\left\{\begin{array}{l}a>0\\△<0\end{array}\right.$?0≤a<4;
關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根?△=1-4a≥0?a≤$\frac{1}{4}$;
如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,即p真q假,或p假q真,
如果p真q假,
則有0≤a<4,且a>$\frac{1}{4}$
∴$\frac{1}{4}$<a<4;
如果p假q真,
則有a<0,或a≥4,且a≤$\frac{1}{4}$
∴a<0.
綜上$\frac{1}{4}$<a<4或a<0,
所以實數(shù)a的取值范圍為(-∞,0)∪($\frac{1}{4}$,4). 
故答案為:(-∞,0)∪($\frac{1}{4}$,4).

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,復合命題的真假,函數(shù)恒成立問題,其中判斷出命題p與命題q為真時,實數(shù)a的取值范圍,是解答本題的關(guān)鍵.

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