Question

已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且（x-1）•f′（x）＞0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、x=1一定是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
• B、x=1一定是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)
• C、x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)
• D、x=1不一定是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論

解答： 解：由（x-1）•f′（x）＞0得當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
即x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)極值的判斷，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．