Question

為了檢驗“喜歡玩手機游戲與認為作業(yè)多”是否有關系，某班主任對班級的30名學生進行了調查，得到一個2×2列聯(lián)表：

	認為作業(yè)多	認為作業(yè)不多	合計
喜歡玩手機游戲	18	2
不喜歡玩手機游戲		6
合計			30

（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程）；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“喜歡玩手機游戲”與“認為作業(yè)多”有關系？
（Ⅲ）若從不喜歡玩手機游戲的人中隨機抽取3人，則至少2人認為作業(yè)不多的概率是多少？

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用,古典概型及其概率計算公式

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，畫出列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)公式，求出這組數(shù)據(jù)的觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，即可得到結論；
（Ⅲ）認為作業(yè)不多的人數(shù)為ξ，則P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

	認為作業(yè)多	認為作業(yè)不多	總　　計
喜歡玩電腦游戲	18	2	20
不喜歡玩電腦游戲	4	6	10
總　　計	22	8	30

（Ⅱ）K²=

30×(8×6-2×4)2

20×10×22×8

≈8.52＞7.879，
∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“喜歡玩手機游戲”與“認為作業(yè)多”有關系；
（Ⅲ）認為作業(yè)不多的人數(shù)為ξ，則
P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

+

C 3 6

C 3 10

=

2

3

．

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率的計算，解題的關鍵是利用列聯(lián)表正確的計算出觀測值，屬于中檔題．