若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，則sin（α+2β）+sin（α-2β）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先利用兩角和公式對(duì)已知等式化簡(jiǎn)求得sinα，進(jìn)而根據(jù)兩角和公式把sin（α+2β）+sin（α-2β）展開后，代入sinα的值即可．
解答： 解：sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=sin（α+β-β）=sinα=0，
∴sin（α+2β）+sin（α-2β）=sinαcos2β+cosαsin2β+sinαcos2β-cosαsin2β=2sinαcos2β=0，
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用．三角函數(shù)公式多而繁，應(yīng)能熟練并巧妙的記憶．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式|a-2|≤x2+2y2+3z2對(duì)滿足x+y+z=1的一切實(shí)數(shù)x，y，z都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的函數(shù)f（x）=ex-ax在（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別ρcosθ=2，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
），則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任意的t∈R，關(guān)于x，y的方程組
2x+y-4=0
(x-t)2+(y-kt)2=16
都有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且
3
是3x與33y的等比中項(xiàng)，則
1
x
+
1
3y
的最小值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
x2-4lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、（-2，2）
B、（0，2）
C、（2，+∞）
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線是這條直線與這個(gè)平面垂直的充要條件；
②過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；
③不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行是這條直線和這個(gè)平面平行的充分條件；
④一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)．
其中真命題的為（　�。�
A、①③B、②④C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-
3
cos2x+1
（1）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-m=2在x∈[
π
4
，
π
2
]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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