Question

為了豐富學(xué)校課余文化生活，鍛煉學(xué)生的綜合能力，瀏陽(yáng)一中成立了多個(gè)學(xué)生社團(tuán)，并鼓勵(lì)學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)或加入社團(tuán)組織經(jīng)過(guò)調(diào)研，若學(xué)生人均加入社團(tuán)1～2個(gè)，則說(shuō)明社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)展得有序．為此，學(xué)校規(guī)定學(xué)生加入的社團(tuán)個(gè)數(shù)不能超過(guò)3個(gè)．社團(tuán)文化節(jié)期間，校團(tuán)委為了了解學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)展情況，隨機(jī)發(fā)放并回收了100份調(diào)查問(wèn)卷，并對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)生參加社團(tuán)的個(gè)數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（1）求參加調(diào)查的100名學(xué)生中加入了3個(gè)社團(tuán)的人數(shù)；
（2）根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，判斷社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)展是否有序，并說(shuō)明理由；
（3）問(wèn)卷顯示沒(méi)有參加社團(tuán)的7名同學(xué)中有三名男同學(xué)，四名女同學(xué)，若從這7名同學(xué)中隨機(jī)選兩名同學(xué)參加座談，求恰好兩名同學(xué)都是男同學(xué)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用頻率分布直方圖求出加入了3個(gè)社團(tuán)的頻率，再求對(duì)應(yīng)的頻數(shù)；
（2）求出該樣本中人均加入社團(tuán)的個(gè)數(shù)，由此估計(jì)總體平均數(shù)，從而判斷是否符合社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)展有序的標(biāo)準(zhǔn)；
（3）用列舉法求出基本事件數(shù)，從而求出對(duì)應(yīng)的概率是多少．

解答： 解：（1）加入了3個(gè)社團(tuán)的人數(shù)是
100×（1-0.07-0.63-0.21）=9；
（2）該樣本中人均加入社團(tuán)的個(gè)數(shù)為：
0.07×0+0.63×1+0.21×2+0.09×3=1.32，
以該樣本估計(jì)總體平均數(shù)為1.32，符合人均加入社團(tuán)1～2個(gè)的指標(biāo)要求，說(shuō)明社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)展有序；
（3）設(shè)三名男同學(xué)分別為A、B、C，四名女同學(xué)分別為a、b、c、d，
則隨機(jī)選出兩名學(xué)生，所有的基本事件如下：
{A，B}，{A，C}，{B，C}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，
{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a，}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，
{C，a}，{C，b}，{C，c}，{C，d}共21個(gè)，
恰好兩名同學(xué)都是男同學(xué)包含的基本事件為{A，B}，{A，C}，{B，C}共3個(gè)，
∴恰好兩名同學(xué)都是男同學(xué)的概率是

3

21

=

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖以及概率的知識(shí)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．