【題目】已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設g(x)=f(2x)-f(x+2).
(1)求g(x)的解析式及定義域;
(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.
【答案】(1);定義域;(2);.
【解析】
試題分析:(1)帶入可得函數(shù)的解析式,復合函數(shù)的定義域是,不等式的解集就是函數(shù)的定義域;(2)根據(jù)指數(shù)運算法則,可得,設,可將函數(shù)轉(zhuǎn)換為的二次函數(shù),根據(jù)的取值范圍可求函數(shù)的最值.
試題解析:(1)∵f(x)=2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2.
∵f(x)的定義域是[0,3],
∴解得0≤x≤1.
∴g(x)的定義域是[0,1].
(2)g(x)=(2x)2-4×2x
=(2x-2)2-4.
∵x∈[0,1],
∴2x∈[1,2].
∴當2x=1,即x=0時,g(x)取得最大值-3;
當2x=2,即x=1時,g(x)取得最小值-4.
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【題目】直線l1∥l2,在l1上取3個點,在l2上取2個點,由這5個點能確定平面的個數(shù)為 ( )
A. 5 B. 4 C. 9 D. 1
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【題目】某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是元,每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入元,已知總收入滿足函數(shù):,其中是儀器的月產(chǎn)量.
(利潤=總收入-總成本).
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為何值時,車間所獲利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. (1,4) B. (0,3) C. (2,+∞) D. (-∞,2)
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【題目】若直線l經(jīng)過第二、三、四象限,則直線l的傾斜角的范圍是 ( )
A. 0°≤α<90° B. 90°≤α<180°
C. 90°<α<180° D. 0°≤α<180°
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【題目】下面說法正確的有
①演繹推理是由一般到特殊的推理;
②演繹推理得到的結論一定是正確的;
③演繹推理的一般模式是三段論;
④演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關.
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
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【題目】已知橢圓的左右頂點為、,左右焦點為,其長半軸的長等于焦距,點是橢圓上的動點,面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為直線上不同于點的任意一點,若直線、分別與橢圓交于異于、的點、,判斷點與以為直徑的圓的位置關系.
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【題目】集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},則a的值為( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 4
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