【題目】設(shè)橢圓C: 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線: 的焦點(diǎn)重合,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率 ,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)是否存在直線l,使得 ,若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由;

【答案】(1);(2)yx﹣1)

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求得的值,利用離心率和列方程,解方程后可求得的值,進(jìn)而求得橢圓方程.(2)當(dāng)斜率為零時(shí),驗(yàn)證,不符合題意.當(dāng)斜率不為零時(shí),設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,寫(xiě)出韋達(dá)定理,計(jì)算,可求得直線的斜率,由此求得直線的方程.

解:(I)由已知得b,

e,

a2=3,

∴橢圓C的方程為:;;

(II)若直線l的斜率為0,則3(舍去);

若直線斜率不為0,設(shè)直線l的方程為:x=my+1,

代入橢圓C的方程,消去y整理得:

(3+2m2y2+4my﹣4=0,

設(shè)Mx1,y1),Nx2y2),

則有:y1+y2,y1y2

又∵x1=my1+1,x2=my2+1,

x1x2+y1y2

=(my1+1)(my2+1)+y1y2

=(1+m2y1y2+my1+y2)+1

=(1+m2)()+m)+1

=﹣1,

解得m,

∴直線l方程為:yx﹣1);

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【題目】某大型企業(yè)針對(duì)改善員工福利的,三種方案進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:

支持方案

支持方案

支持方案

35歲以下的人數(shù)

200

400

800

35歲及以上的人數(shù)

100

100

400

1)從所有參與調(diào)查的人中,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人,已知從支持方案的人中抽取了6人,求的值.

2)從支持方案的人中,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人,這5人中年齡在35歲及以上的人數(shù)是多少?年齡在35歲以下的人數(shù)是多少?

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A. B.

C. D.

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【題目】對(duì)平面區(qū)域,用表示屬于的所有整點(diǎn)(即平面上坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù).表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域(包括邊界);表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域(包括邊界).______.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)令,討論的單調(diào)性.

(3)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), …).

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【題目】某校從高一年級(jí)的一次月考成績(jī)中隨機(jī)抽取了 50名學(xué)生的成績(jī)(滿分100分,且抽取的學(xué)生成績(jī)都在內(nèi)),按成績(jī)分為,,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)用分層抽樣的方法從月考成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取6人,求分別抽取月考成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生多少人;

2)在(1)的前提下,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,求月考成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.

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A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸

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(1)求第二小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù);

(3)求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù).

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