關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），則x1+x2+
a
x1x2
的最小值是（　　）
A、
6
3
B、
2
3
3
C、
4
3
3
D、
2
3
6
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），
∴△=16a2-12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．
∴x1+x2=4a，x1x2=3a2，
∴x1+x2+
a
x1x2
=4a+
a
3a2
=4a+
1
3a
≥2
4a•
1
3a
=
4
3
3
，當(dāng)且僅當(dāng)a=
3
6
時(shí)取等號(hào)．
∴x1+x2+
a
x1x2
的最小值是
4
3
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是（　　）
A、
3
3
B、
2
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“0＜x＜2”是“x2-x＜0”的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（-π，2π）內(nèi)與
3π
4
終邊相同的角有（　�。﹤�(gè)．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log54，b=（log53）2，c=log45，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＜c＜b
B、b＜a＜c
C、a＜b＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程組
x-2y=z-2u
2yz=ux
對(duì)此方程組的每一組正實(shí)數(shù)解（x，y，z，u），其中z≥y，都存在正實(shí)數(shù)M，且滿足M≤
z
y
，則M的最大值是（　�。�
A、1
B、3+2
2
C、6+4
2
D、3-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當(dāng)x=4的值的時(shí)候需要做乘法和加法的次數(shù)分別為（　�。�??
A、6?6B、5?6
C、5?5D、6?5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為正方體AC1的棱A1B1，A1D1，B1C1，D1C1的中點(diǎn)，
1）求證：面AEF∥面BDHG；
2）求對(duì)角線AC1與底面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是線段AB1和BD上的點(diǎn)，且AM=BN=t（0＜t＜
2
）
（1）求|MN|的最小值
（2）當(dāng)|MN|達(dá)到最小值時(shí)，
MN
與
AB
1，
BD
是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直說明理由．

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