已知點(diǎn)G是△ABC的重心，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是（　�。�
A、
3
3
B、
2
2
C、
2
3
D、
3
4
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，由于點(diǎn)G是△ABC的重心，可得
AG
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
(
AB
+
AC
)=
1
3
(
AB
+
AC
)．兩邊做數(shù)量積并利用基本不等式可得
AG
2=
1
9
(
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
)=
1
9
(
AB
2+
AC
2-4)≥
1
9
(2|
AB
| |
AC
|-4)，當(dāng)且僅當(dāng)|
AB
|=|
AC
|時(shí)取等號(hào)．即可得出．
解答： 解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴
AG
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
(
AB
+
AC
)=
1
3
(
AB
+
AC
)．
∴
AG
2=
1
9
(
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
)=
1
9
(
AB
2+
AC
2-4)≥
1
9
(2|
AB
| |
AC
|-4)，當(dāng)且僅當(dāng)|
AB
|=|
AC
|時(shí)取等號(hào)．
由
AB
•
AC
=-2，得到|
AB
| |
AC
|cos120°=-2，
∴|
AB
|=2．
∴|
AG
|min=
1
9
(2×2×2-4)
=
2
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、向量的三角形法則、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
，
b
，
c
是空間三向量，則|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
其中不正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），若點(diǎn)P是圓x2+y2-2x=0上的動(dòng)點(diǎn)，則△PAB的面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)圓錐過(guò)軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值為（　�。�
A、
3
7
B、
9
25
C、
3
16
D、
9
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
sinx
x2-x
+
log
1
2
(x+4)
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-4，-π]
B、[-π，-3]
C、[-3，0]
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)P（2，1）在雙曲線的右支上，則a的值為（　�。�
A、1
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-2x-4lnx，則f′（x）＜0的解集為（　�。�
A、（2，+∞）
B、（-1，0）U（2，+∞）
C、（-1，2）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8，則|AF2|+|BF2|=（　�。�
A、2B、10C、12D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），則x1+x2+
a
x1x2
的最小值是（　�。�
A、
6
3
B、
2
3
3
C、
4
3
3
D、
2
3
6

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同步練習(xí)冊(cè)答案