【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式,并證明:.

(2)已知,且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,證明:.

【答案】(1),證明見(jiàn)解析; (2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用切線方程可求得的解析式,令,利用導(dǎo)數(shù)可求得,從而證得結(jié)論;(2)通過(guò)分析法可知要證成立只需證;令,即證:;令,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,可知,得到成立;令,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,可知,得到成立,可知需證的不等式成立,則原不等式成立.

(1)由題意得:,即

,即,則,解得:

.

,

,解得:

則函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

,則:

(2)要證成立,只需證:

即證,即:

只需證:

設(shè),即證:

要證,只需證:

,則

上為增函數(shù)

,即成立;

要證,只需證明:

,則

上為減函數(shù) ,即成立

,成立

成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的,離心率為;過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí), 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交、兩點(diǎn),連接 的面積分別記為, ,設(shè).

)求橢圓和拋物線的方程;

)求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) k為常數(shù))

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值;

2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知兩條拋物線Cy22x,Ey22pxp0p1),MC上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)O),直線OME的另一個(gè)交點(diǎn)為N.若過(guò)M的直線lE相交于A,B兩點(diǎn),且△ABN的面積是△ABO面積的3倍,則p_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),時(shí),若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在無(wú)窮數(shù)列中,,記項(xiàng)中的最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為,令.

1)若的前項(xiàng)和滿(mǎn)足.

①求;

②是否存在正整數(shù)滿(mǎn)足?若存在,請(qǐng)求出這樣的,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性.

2,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(k+)lnx+,k∈[4,+∞),曲線y=f(x)上總存在兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),使曲線y=f(x)在M,N兩點(diǎn)處的切線互相平行,則x1+x2的取值范圍為

A. ,+∞) B. ,+∞) C. [,+∞) D. [,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給定橢圓,稱(chēng)圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

1)求橢圓的方程和其準(zhǔn)圓方程;

2)點(diǎn)是橢圓準(zhǔn)圓上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線準(zhǔn)圓于點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)準(zhǔn)圓軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線的方程并證明;

求證:線段的長(zhǎng)為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案