（14分）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（Ⅲ）證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，.

解析：（Ⅰ）

①時(shí)，   ∴在（—1，+）上是增函數(shù)       ……………1分

②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在單調(diào)遞減. …………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

又          

∴

∴當(dāng)時(shí)，方程有兩解     ………………8分

（Ⅲ）要證：只需證

只需證：

設(shè)，    則………………10分

由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減       ………………12分

∴，即是減函數(shù)，而m>n

∴，故原不等式成立。                    ………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年宣武區(qū)二模理）（13分）

    設(shè)函數(shù)

   （1）討論的單調(diào)性；

   （2）求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年棗莊一模文）（14分）

       設(shè)函數(shù)

   （1）當(dāng)的單調(diào)性；

   （2）若函數(shù)的取值范圍；

   （3）若對(duì)于任意的上恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)

   （1）求的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；

   （2）若當(dāng)時(shí)（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

   （3）若關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ()．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅲ）證明：當(dāng),且均為正實(shí)數(shù),  時(shí)，．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度河北省唐山市高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

(I )討論f(x)的單調(diào)性；

(II) ( i )若證明：當(dāng)x>6 時(shí)，

(ii)若方程f(x)=a有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.

 

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