Question

20．若函數(shù)f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足（　�。�

• A． b²-4ac＞0，a＞0
• B． b²-4ac＞0
• C． -$\frac{2a}$＞0
• D． -$\frac{2a}$＜0

Answer 1

分析 要使f（x）在R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，顯然在x＞0時(shí)，f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，x＜0時(shí)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，從而可得出a，b，c需滿足$-\frac{2a}＞0$．

解答 解：x＞0時(shí)，f（x）=ax²+bx+c；
此時(shí)，f（x）應(yīng)該有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；
∴對(duì)稱軸x=$-\frac{2a}＞0$；
∴x＜0時(shí)，f（x）=ax²-bx+c，對(duì)稱軸x=$\frac{2a}＜0$；
∴此時(shí)f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；
∴當(dāng)$-\frac{2a}＞0$時(shí)，f（x）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸．