(1)在公園游園活動中有一個射擊游戲項目,某人參加該游戲,結果服從線性回歸方程
y
=
1
2
x+a,其中x表示每組射擊次數(shù),y表示每組命中的平均環(huán)數(shù),共射擊10組后,樣本的平均數(shù)據為
.
x
=10,
.
y
=8,求參數(shù)a.
(2)在公園游園活動另一個游戲項目:甲箱子里裝有a(a為(1)中的結果)個白球和2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)
①求在1次游戲中獲獎的概率;
②求在兩次游戲中,獲獎次數(shù)記為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
考點:離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)把
.
x
=10,
.
y
=8分別代入回歸方程
y
=
1
2
x+a,能求出a=3.
(2)(Ⅰ)(i)設“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i=,0,1,2,3),設“在一次游戲中獲獎”為事件B,則B=A2∪A3,由A2、A3互斥,能求出在1次游戲中獲獎的概率.
(Ⅱ)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,由題意X~B(2,
7
10
),由此能求出X的分布列及數(shù)學期望.
解答: 解:(1)∵回歸方程
y
=
1
2
x+a,其中x表示每組射擊次數(shù),y表示每組命中的平均環(huán)數(shù),
共射擊10組后,樣本的平均數(shù)據為
.
x
=10,
.
y
=8,
∴8=
1
2
×10+a
,解得a=3.
(2):(Ⅰ)(i)設“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i=,0,1,2,3),
設“在一次游戲中獲獎”為事件B,則B=A2∪A3
又P(A2)=
C
2
3
C
2
5
C
2
2
C
2
3
+
C
1
3
C
1
2
C
2
5
C
1
2
C
2
3
=
1
2
,
P(A3)=
C
2
3
C
2
5
C
1
2
C
2
3
=
1
5
,
且A2、A3互斥,
所以P(B)=P(A2)+P(A3)=
1
2
+
1
5
=
7
10

(Ⅱ)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.由題意X~B(2,
7
10
),
P(X=0)=(1-
7
10
2=
9
100
,
P(X=1)=C21
7
10
(1-
7
10
)=
21
50

P(X=2)=(
7
10
2=
49
100
,
所以X的分布列是
X0 12
P 
9
100
 
21
50
 
49
50
X的數(shù)學期望E(X)=0×
9
100
+1×
21
50
+2×
49
100
=
7
5
點評:本題考查回歸直線方程的應用,考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意二項分布的性質的合理運用.
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A、y=tanx
B、y=sin(x+
π
2
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π
2
D、y=cos(2x+
π
2

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1
2
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x2
2x+1
   
③y=2xlnx
④y=5xcosx    
⑤y=tanx.

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