【題目】如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面， .

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大��；

（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使平面？若存在，請確定點的位置，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）恰好為點.

【解析】【試題分析】（1）作于點，得平面.由此以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，通過計算直線的方向向量和平面的法向量，來求得直線與平面所稱角的正弦值.（2）假設(shè)存在點符合題意，設(shè)點的坐標(biāo)為.結(jié)合直線的方向向量和平面的法向量垂直，且，可求得點的坐標(biāo).

【試題解析】

解：（1）∵側(cè)面底面，作于點，

∴平面.

又，且各棱長都相等，

∴， ， .

故以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，

， ， ， ，

∴， ， .

設(shè)平面的法向量為，

則，解得.由.

而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，

∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為.

（2）∵，而， ，

∴，又∵，∴點的坐標(biāo)為.

假設(shè)存在點符合題意，則點的坐標(biāo)可設(shè)為，∴.

∵平面， 為平面的法向量，

∴由，得，∴.

又平面，故存在點，使平面，其坐標(biāo)為，

即恰好為點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語翻譯，小李等3名日語翻譯，另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語，現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語，2名翻譯日語，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

(Ⅰ)若m=1，求證： 在(0，+∞)上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若，試討論g(x)零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F(xiàn)為PD的中點.

（1）求證AFPC

（2）BD//平面PEC

（3）求二面角D-PC-E的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由算得，

0．050

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是 （　 �。�

A. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列，的前n項和為，則下列說法中正確的是（ ）

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱椎中， 是棱上一點，且，底面是邊長為2的正方形， 為正三角形，且平面平面，平面與棱交于點.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱椎中，底面是邊長為4的正方形，平面平面，二面角為， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為．為的右焦點，為上一點，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點，與交于兩點，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案