如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為垂足，AD在△ABC的外部，且BD：CD：AD=2：3：6，則tan∠BAC=（　�。�
A、1
B、
1
7
C、
1
5
D、
5
7
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)BD：CD：AD=2：3：6，設(shè)出三邊長(zhǎng)，表示出BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理表示出AB，在三角形ABC中，利用余弦定理求出cos∠BAC的值，進(jìn)而求出sin∠BAC的值，即可確定出tan∠BAC的值．
解答： 解：根據(jù)BD：CD：AD=2：3：6，得到BD=2x，CD=3x，AD=6x，
∴BC=CD-BD=3x-2x=x，
在Rt△ACD中，CD=3x，AD=6x，
根據(jù)勾股定理得：AC=
CD2+AD2
=3
5
x，
在Rt△ABD中，AD=6x，BD=2x，
根據(jù)勾股定理得：AB=
AD2+BD2
=2
10
x，
在△ABC中，利用余弦定理得：cos∠BAC=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
40x2+45x2-x2
60
2
x2
=
7
2
10
，
∴sin∠BAC=
1-cos2∠BAC
=
2
10
，
則tan∠BAC=
1
7
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，勾股定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-i，z2=x+2i（x∈R），若
z2
z1
為實(shí)數(shù)，則x=（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，若
x-i
i
=y+2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x+yi=（　�。�
A、2+iB、-2-i
C、l-2iD、1+2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=log3π，b=(
1
2
)0.3，c=log20.8，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={0，1，2，4，5，7}，集合B={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，則集合（A∩B）∪C等于（　　）
A、{3，7，9}
B、{3，6，7，9}
C、{1，3，7，9}
D、{0，1，2，6，9}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
x≥0
y≥0
x+4y≥4
，則z=x+y的最小值等于（　�。�
A、0B、1C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
2-x
x-1
≥0的解集是（　�。�
A、（-∞，1）∪[2，+∞）
B、（-∞，1]∪[2，+∞）
C、[1，2]
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是一個(gè)等比數(shù)列，它的前3項(xiàng)的和為10，前6項(xiàng)的和為30，則它的前9項(xiàng)的和為（　�。�
A、50B、60C、70D、90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cosα），
b
=（2，1）且
a
∥
b
，則銳角α的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
5π
12

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同步練習(xí)冊(cè)答案