將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段,一段彎成正方形,一段彎成圓,問如何截取使正方形與圓面積之和最小?

答案：
解析：

 解:設(shè)其中一段長為x,另一段長為100-x,記正方形與圓的面積之和為S,則

S=π()2+()2(0＜x＜100).

S′=-(100-x),

令S′=0,得x=(cm).

由于在(0,100)內(nèi)函數(shù)只有一個(gè)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),問題中面積之和的最小值顯然存在.故當(dāng)x=時(shí),面積之和最小.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段,一段彎成圓,一段彎成正方形,問如何截能使正方形與圓面積之和最小,并求出最小面積.

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