【題目】如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1,高為2,為線(xiàn)段的中點(diǎn),求:
(1)三棱錐的體積;
(2)異面直線(xiàn)與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
【答案】(1);(2)(或)
【解析】
(1)連接CM,根據(jù)M為AB中點(diǎn),且正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,得到△BCM的面積為SS正方形ABCD.因?yàn)?/span>CC1⊥平面ABCD,是三棱錐C1﹣MBC的高,所以利用錐體體積公式,可得三棱錐C1﹣MBC的體積;
(2)連接BC1,正方形ABCD中,因?yàn)?/span>CD∥AB,所以∠C1MB(或其補(bǔ)角)為異面直線(xiàn)CD與MC1所成的角.Rt△MC1B中,可算出BC1,而MBAB,利用直角三角形中三角函數(shù)的定義,得到tan∠C1MB,所以異面直線(xiàn)CD與MC1所成角為arctan.
解:(1)連接CM,
∵正方形ABCD中,M為AB中點(diǎn),且邊長(zhǎng)為1,
∴△BCM的面積為SS正方形ABCD.
又∵CC1⊥平面ABCD,
∴CC1是三棱錐C1﹣MBC的高,
∴三棱錐C1﹣MBC的體積為:VC1﹣MBC2;
(2)連接BC1
∵CD∥AB,
∴∠C1MB(或其補(bǔ)角)為異面直線(xiàn)CD與MC1所成的角.
∵AB⊥平面B1C1CB,BC1平面B1C1CB,
∴AB⊥BC1.
Rt△MC1B中,BC1,MBAB
∴tan∠C1MB
所以異面直線(xiàn)CD與MC1所成角為arctan.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站發(fā)布的《2018年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度的折線(xiàn)圖(注:同比是今年第個(gè)月與去年第個(gè)月之比,環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)周期和上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期之比)
下列說(shuō)法正確的是( )
①2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%,同比上漲1.9%
②2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%,同比上漲2.1%
③2018年2月CPI環(huán)比上漲0.6%,同比上漲1.4%
④2018年6月CPI同比漲幅比上月略微擴(kuò)大1.9個(gè)百分點(diǎn)
A.①②B.③④C.①③D.②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓: 交于兩點(diǎn).
(1)若,求直線(xiàn)的方程;
(2)軸上是否存在定點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有直線(xiàn)的斜率之和為0?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱(chēng)函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地?cái)M建造一座體育館,其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線(xiàn)如圖所示:曲線(xiàn)是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線(xiàn),且,曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分,,且恰好等于圓的半徑.
(1)若米,米,求與的值;
(2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)75米,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且△PF1F2的面積為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于A,B兩點(diǎn),與橢圓C交于C,D兩點(diǎn),且(),當(dāng)取得最小值時(shí),求直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,,.
(1)求角A的大;
(2)若a=3,求△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍.
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