求過兩點(diǎn)A（1，0），B（2，1），且圓心在直線x-y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：根據(jù)A、B的坐標(biāo)算出AB的斜率k=1，線段AB的中點(diǎn)為(
3
2
，
1
2
)，進(jìn)而算出線段AB中垂線的方程為y=-x+2．由題意得圓心C為AB的中垂線與直線x-y=0的交點(diǎn)，聯(lián)解兩直線的方程得圓心為C（1，1），再利用兩間點(diǎn)的距離公式算出半徑r=1，可得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：∵點(diǎn)A（1，0）、B（2，1），
∴直線AB的斜率為k=
1-0
2-1
=1，線段AB的中點(diǎn)為(
3
2
，
1
2
)，
由此可得AB的垂直平分線的斜率k'=
-1
k
=-1
∴線段AB的垂直平分線的方程為y-
1
2
=-(x-
3
2
)，化簡得y=-x+2，
∵點(diǎn)A、B在圓上，且圓心在直線x-y=0上，
∴解方程組
y=-x+2
x-y=0
，得
x=1
y=1
，
可得圓心的坐標(biāo)為（1，1），
圓的半徑為r=|AC|=
(1-1)2+(1-0)2
=1，
∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=1．
點(diǎn)評：本題求經(jīng)過定點(diǎn)A、B，且圓心在定直線上的圓方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、兩點(diǎn)間的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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C、1：1D、2：1

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函數(shù)y=x3-12x+16，x∈[-2，3]的最大值是
 
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A、-
1
8
B、-
1
4
C、0
D、
1
4

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如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，P在單位圓上，且B(-
5
5
，
2
5
5
)，∠AOB=α．
（1）求
4cosα-3sinα
5cosα+3sinα
的值；
（2）設(shè)∠AOP=θ(
π
6
≤θ≤
2
3
π)，
OQ
=
OA
+
OP
，四邊形OAQP的面積為S，f(θ)=(
OA
•
OQ
-1)2+
2
S-1，求f（θ）的最值及此時(shí)θ的值．

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已知正三角形內(nèi)切圓的半徑r與它的高h(yuǎn)的關(guān)系是：r=
1
3
h，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑r與正四面體高h(yuǎn)的關(guān)系是
 
．

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