Question

（本小題滿分12分）

在科普知識競賽前的培訓(xùn)活動中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：

(Ⅰ)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識競賽，你會選哪位？請運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由；

(Ⅱ)若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個，記選到的分?jǐn)?shù)超過87分的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）應(yīng)選擇學(xué)生乙參加知識競賽.，（2）

【解析】

試題分析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)甲 、乙的平均成績，如果相等則要再計算二者的方差，比較方差大小，方差較小者成績穩(wěn)定，就選取誰去參加比賽;第二步從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個，選到的分?jǐn)?shù)超過87分的個數(shù)為，則可取值有0,1,2，求出對應(yīng)的概率值，,同理求出：

，，列出概率分布列，求出數(shù)學(xué)期望即可.

試題解析：(Ⅰ)學(xué)生甲的平均成績，

學(xué)生乙的平均成績，

又，

，

則，，

說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，則乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故應(yīng)選擇學(xué)生乙參加知識競賽.

(Ⅱ)的所有可能取值為0，1，2，則

，，，

的分布列為

	0	1	2
P

所以數(shù)學(xué)期望．

考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差