Question

14．對于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：

x	1	2	3	4	5	6
y	2	4	7	5	1	8

數(shù)列{x_n}滿足：x₁=2，且對于任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x₁+x₂+…+x₂₀₁₅=（　�。�

• A． 4054
• B． 5046
• C． 5075
• D． 6047

Answer 1

分析 由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x₁+x₂+…+x₂₀₁₅=503（x₁+x₂+x₃+x₄）+x₁+x₂+x₃，代值計算可得．

解答 解：∵數(shù)列{x _n }滿足x₁=2，且對任意n∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，∴x_n+1=g（x_n），
∴由圖表可得x₁=2，x₂=f（x₁）=4，x₃=f（x₂）=5，x₄=f（x₃）=1，x₅=f（x₄）=2，
∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故 x₁+x₂+…+x₂₀₁₅=503（x₁+x₂+x₃+x₄）+x₁+x₂+x₃=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性問題，屬于中檔題．