已知非零向量
AB
、
AC
滿足（2
AB
-
AC
）⊥
AC
，（2
AC
-
AB
）⊥
AB
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、非等腰三角形
B、等腰三角形而非等邊三角形
C、直角三角形
D、等邊三角形
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：由向量的知識結(jié)合已知可得|
AB
|=|
AC
|，A=60°，可判三角形為等邊三角形
解答： 解：∵（2
AB
-
AC
）⊥
AC
，
∴（2
AB
-
AC
）•
AC
=0，
∴2
AB
•
AC
-
AC
2=0，①
同理∵（2
AC
-
AB
）⊥
AB
，
∴（2
AC
-
AB
）•
AB
=0，
∴2
AB
•
AC
-
AB
2=0，②
由①②可得
AC
2=
AB
2，即|
AB
|=|
AC
|，
∴△ABC為等腰三角形，
把|
AB
|=|
AC
|，代入①可得2|
AB
||
AC
|cosA-
AC
2
=2|
AC
|2cosA-|
AC
|2=0，解得cosA=
1
2
，A=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
故選：D
點評：本題考查三角形形狀的判斷，涉及向量的運輸，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小張所在學校開設了A，B兩類選修課，其中A類選修課共3門，B類選修課共4門，學校規(guī)定每位同學選3門，且不能僅選同一類選修課，則小張的選修課的不同選法共有
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3個人坐在一排6個座位上，3個空位只有2個相鄰的坐法種數(shù)為（　�。�
A、24B、36C、48D、72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰且不站在兩端的排法種數(shù)為（　�。�
A、A
 
8
8
A
 
2
9
B、A
 
8
8
A
 
2
8
C、A
 
8
10
A
 
2
8
D、A
 
8
8
A
 
2
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=2，則輸出的x的值是（　　）
A、231B、156
C、21D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，則（　　）
A、若平面α不平行于平面β，則l不可能垂直于m
B、若平面α平行于平面β，則l不可能垂直于m
C、若平面α不垂直于平面β，則l不可能平行于m
D、若平面α垂直于平面β，則l不可能平行于m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=0.30.2，b=0.20.3，c=0.20.2，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（x+1）3-3x2-（2a+3）x+a在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，3）
B、（-∞，3）
C、（0，+∞）
D、（0，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：x2-（m+2）x+2m＜0．

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