Question

16．已知函數(shù)f（x）=x+2|x-a|，
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求不等式f（x）≥1的解集；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸圍成的三角形面積為6，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)f（x）的解析式，分類討論求得原不等式的解集．
（2）根據(jù)f（x）的解析式，求得函數(shù)f（x）與x軸圍成的三角形3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)此三角形面積為6，求得a的值．

解答 解：（1）當(dāng)a=0，函數(shù)f（x）=x+2|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{3x，x＞0}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≤0時(shí)，由-x≥1 求得x≤-1；
當(dāng)x＞0時(shí)，由3x≥1求得 $x＞\frac{1}{3}$，
所以，原不等式的解集為$（-∞，-1]∪[\frac{1}{3}，+∞）$．
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+2a，x≤a\\ 3x-2a，x＞a\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）與x軸圍成的三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別為$（2a，0），（\frac{2}{3}a，0），（a，a）$，
因?yàn)镾=$\frac{1}{2}$|2a-$\frac{2}{3}$a|•|a|=6，則a²=9，解得a=-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，分段函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．