（本小題滿分12分）
已知與曲線、y軸于、
為原點。
（1）求證：；
（2）求線段AB中點的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值。

（1）  略
（2）  
（3）  

解：（1），半徑為1依題設(shè)直線，由圓C與l相切得：
（2）設(shè)線段AB中點為
代入即為所求的軌跡方程。
（3）
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分10分）
已知動圓過點且與直線相切.

（1）求點的軌跡的方程；
（2）過點作一條直線交軌跡于兩點，軌跡在兩點處的切線相交于點，為線段的中點，求證：軸.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（文）已知，點滿足，記點的軌跡為E，
（1）、求軌跡E的方程；（5分）
（2）、如果過點Q(0，m)且方向向量為="(1,1)" 的直線l與點P的軌跡交于A，B兩點，當時，求AOB的面積。（9分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題14分) 設(shè)直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，，與雙曲線交于不同兩點，，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)A、B分別是軸，軸上的動點，P在直線AB上，且
（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）已知E上定點K（-2，0）及動點M、N滿足，試證：直線MN必過軸上的定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
（Ⅰ） 已知動點到點與到直線的距離相等，求點的軌跡的方程；
（Ⅱ） 若正方形的三個頂點，，()在(Ⅰ)中的曲線上，設(shè)的斜率為，，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（Ⅲ） 求(2)中正方形面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知定點A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．動點P滿足：.
（I）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（II）當時，求的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題8分) 已知直線過點且與直線垂直，拋物線Ｃ：與直線交于Ａ、Ｂ兩點．
（１）求直線的參數(shù)方程；
（２）設(shè)線段ＡＢ的中點為Ｐ，求Ｐ的坐標和點Ｍ到Ａ、Ｂ兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A(－6，0)和C(6，0)，頂點B在雙曲線的左支上，等于
A．B．C．D．

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