Question

10．已知A（-1，4），P為圓x²+y²=1上的點(diǎn)，求AP中點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

分析 設(shè)中點(diǎn)M（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)，又P為圓x²+y²=1上一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)，代入x²+y²=1得到M（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程，整理即得點(diǎn)M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)AP中點(diǎn)為M（x，y），A（-1，4），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2x+1，2y-4）
∵P點(diǎn)在圓x²+y²=1上，
∴（2x+1）²+（2y-4）²=1
故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程．