Question

已知函數(shù)f（x）=

sin(x-3π)cos(x+ π 2 )

tan(π-x)

+sin（2x+

π

3

）．
（1）求f（

π

12

）的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式求得f（x）=-

1

2

sin2x+sin（2x+

π

3

），從而求得f（

π

12

）的值．
（2）進(jìn)一步化簡函數(shù)的解析式為f（x）=

3

2

cos2x，再根據(jù)余弦函數(shù)的增區(qū)間求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）由于函數(shù)f（x）=

sin(x-3π)cos(x+ π 2 )

tan(π-x)

+sin（2x+

π

3

）=

-sin(3π-x)•(-sinx)

-tanx

+sin（2x+

π

3

）=

sinx•sinx

-tanx

+sin（2x+

π

3

）
=-sinxcosx+sin（2x+

π

3

）=-

1

2

sin2x+sin（2x+

π

3

），
∴f（

π

12

）=-

1

2

sin

π

6

+sin

π

2

=-

1

4

+1=

3

4

．
（2）由于f（x）=-

1

2

sin2x+sin（2x+

π

3

）=-

1

2

sin2x+sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

=

3

2

cos2x，
令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得kπ-

π

2

≤x≤kπ，故f（x）的增區(qū)間為[kπ-

π

2

，kπ]，k∈z．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，余弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．