Question

7．已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)y=（2a-1）^x為減函數(shù)，若“p且q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{2}{3}$]
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 由p且q為真命題，故p和q均為真命題，我們可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分別計算出p為真命題時，參數(shù)a的取值范圍及分別計算出q為真命題時，參數(shù)a的取值范圍，求其交集即可．

解答 解：命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，即 $\frac{3a}{2}$≤1，a≤$\frac{2}{3}$．
命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=（2a-1）^x在R上為減函數(shù)，即 0＜2a-1＜1，$\frac{1}{2}$＜a＜1，
若p且q為真命題，則有a≤$\frac{2}{3}$，且 $\frac{1}{2}$＜a＜1，
∴$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{2}{3}$，
即a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]，
故選：C．

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．