Question

已知f（x） 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sinx-lgx，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

• A、7
• B、6
• C、5
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求出x≥0時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x） 是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即x=0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sinx-lgx，
∴由f（x）=sinx-lgx=0，得sinx=lgx，
作出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象如圖：
由圖象可知當(dāng)x＞0時(shí)，兩個(gè)圖象由3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，
則根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）也有3個(gè)零點(diǎn)，
綜上函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，只需判斷x＞0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．