Question

求證下列三角恒等式：
（1）

2sin(π+θ)•cosθ-1

1-2sin2θ

=

tan(9 π+θ)-1

tan(π+θ)+1

．
（2）

tan(2 π-θ)sin(-2 π-θ)cos(6 π-θ)

cos(θ-π)sin(5 π+θ)

=tanθ．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：證明題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式將左邊整理為：

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

；右邊的“切”化“弦”，即可使結(jié)論得證；
（2）利用誘導(dǎo)公式將左邊整理，通過約分即得右邊．

解答： （1）證明：左邊=

-2sinθcosθ-1

cos2θ-sin2θ

=-

(sinθ+cosθ)2

(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)

=

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

，
右邊=

-tanθ-1

-tanθ+1

=

tanθ+1

tanθ-1

=

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

，
左邊=右邊，
∴原等式成立．
（2）證明：左邊=

tan(-θ)sin(-θ)cos(-θ)

(-cosθ)(-sinθ)

=

(-tanθ)(-sinθ)cosθ

cosθsinθ

=tanθ=右邊，
∴原等式成立．

點評：本題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．