已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，且短半軸b=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，P是橢圓上動點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）求
PF1
•
PF2
取值范圍．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（Ⅰ）利用橢圓圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，且短半軸b=1，建立方程組，求出幾何量，即可求橢圓方程．
（Ⅱ）用坐標表示向量，再利用數(shù)量積公式，即可求
PF1
•
PF2
取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，且短半軸b=1，
∴
c
a
=
a2-1
a
=
2
2
，∴a=
2
，
∴橢圓方程為
x2
2
+y2=1；
（Ⅱ）設P（x，y），則
∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
∴
PF1
=（-1-x，-y），
PF2
=（1-x，-y），
∴
PF1
•
PF2
=x2-1+y2=
x2
2
∈[0，+∞）．
點評：本題考查橢圓的方程，考查余弦定理的運用，考查向量數(shù)量積公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-|x-1|，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，則函數(shù)y=f（x）-ln（x+1）的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a8-
1
2
a11=6，則數(shù)列{an}前9項和S9等于（　　）
A、108B、72C、48D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
=（1，2），
b
=（-4，2），
c
=m
a
+
b
（m∈R）．
（1）若
a
⊥
c
，求m的值；
（2）若
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，求|
c
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產一種產品需要固定成本2萬元，又每生產100臺該產品還需要增加成本0.5萬元，根據(jù)市場調查，市場上每年可銷售這種產品500臺，已知年產量x（百臺）與銷售收入M（x）（萬元）的函數(shù)關系如下：M（x）=
4x-
1
2
x2		(0≤x≤5)
15
2
(x＞5)
，試問：當產量為多少時，工人的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
log2(16-x)(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
，則f（2014）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“直線x+y-a=0與圓（x-1）2+y2=1有公共點”，命題q：函數(shù)f（x）=ax2+ax+1沒有零點，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=10n-n2，數(shù)列{bn}的每一項都有bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前10項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，2Sn=nan+1-
1
3
n3-n-
2
3
．
（Ⅰ）求an+3；   
（Ⅱ）證明：?n∈N*，有
n
i=1
1
ai
＜
7
4
．

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