Question

已知p：關(guān)于x的不等式x³-3|a|x+2≤0在（0，+∞）內(nèi)有解；q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x²+2ax+2a≤0，若“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：求出命題p且q為真命題時(shí)a的取值范圍，利用命題的否定，得出“p或q”是假命題時(shí)a的取值范圍．

解答： 解：∵x³-3|a|x+2≤0，x∈（0，+∞），
∴3|a|≥x2+

2

x

…（2分）；
又∵x2+

2

x

=x2+

1

x

+

1

x

≥3

3	x2• 1 x • 1 x

=3，
且不等式x³-3|a|x+2≤0 在（0，+∞）內(nèi)有解，
∴3|a|≥3，即|a|≥1；…（6分）
又∵“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x²+2ax+2a≤0”，
即拋物線y=x²+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
∴△=4a²-8a=0，解得a=0或2；…（9分）
∴命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|≥1或a=0．
又∵命題“p或q”為假命題，
∴a的取值范圍是{a|-1＜a＜0或0＜a＜1}． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)復(fù)合命題的應(yīng)用，考查了命題的否定，基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題以及一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題目．