Question

雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)在直線l：ρsin（θ+

π

4

=

2

）（原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸）上，右頂點(diǎn)到直線l的距離為

2

2

，則雙曲線C的漸近線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：推理和證明

分析：先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用三角函數(shù)的和角公式化開(kāi)后再化成直角坐標(biāo)方程即可．再根據(jù)右焦點(diǎn)在直線l：x+y-2=0上，求的c=2，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值，最后求出漸近線方程即可．

解答： 解：將原極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

化成：ρsinθ+ρcosθ=2，其直角坐標(biāo)方程為：
∴x+y-2=0．
∵直線l：x+y-2=0與x軸的交點(diǎn)奪坐標(biāo)為（2，0），
∴c=2，
設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得

|a+0-2|

2

=

2

2

解得a=1，a=3＞2=c（舍去）
∴b=

c2-a2

=

3

∵雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為y=±

b

a

x
∴y=±

3

x．
故答案為：y=±

3

x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及漸近線的求法，還有點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．