已知長方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（1）求證：A1C⊥平面EBD；
（2）求三棱錐A-A1B1C的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面垂直的判定
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)三垂線定理證線線垂直，再由線線垂直證明線面垂直；
（2）利用VA-A1B1C=VC-A1B1A，可求三棱錐A-A1B1C的體積．
解答： （1）證明：∵長方體A1C，∴A1B1⊥平面BC1，B1C為A1C在平面BC1上的射影，
∵BE⊥B1C，由三垂線定理得，A1C⊥BE，
同理A1C⊥BD
∵BE∩BD=B，∴A1C⊥面BDE．（6分）
（2）解：VA-A1B1C=VC-A1B1A=
1
3
S△A1B1A•CB=
1
3
•
1
2
•1•2•1=
1
3
．（12分）
點評：本題考查線面垂直的判定及三棱錐A-A1B1C的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6+a9＞0，S15＜0，則Sn取得最大值時n為（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：關(guān)于x的不等式x3-3|a|x+2≤0在（0，+∞）內(nèi)有解；q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，若“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

擲甲、乙兩顆骰子，甲出現(xiàn)的點數(shù)為x，乙出現(xiàn)的點數(shù)為y，若令p（A）為|x-y|＞1的概率，P（B）為xy≤x2+1的概率，試求P（A）+P（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校操場邊有一條小溝，溝沿是兩條長150米的平行線段，溝寬AB為2米，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為O，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（Ⅰ）求水面寬；
（Ⅱ）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？
（Ⅲ）現(xiàn)在學(xué)校要把這條水溝改挖（不準(zhǔn)填土）成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=my+1過橢圓C：
x2
a
+
y2
b
=1（a＞b＞0）的右焦點F2，且交橢圓于A，B兩點，已知橢圓的離心率為方程2x2+x-1=0的實根，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，
（1）求證：△F1AB的周長為定值，并求出定值；
（2）當(dāng)△F1AB的內(nèi)切圓半徑最大時，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
=（-1，1），
1
|
BA
|
BA
-
1
|
BC
|
BC
=
3
|
CA
|
CA
，則
AB
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（x-1）（x-2a-3）＜0}，函數(shù)y=lg
x-(a2+2)
2a-x
的定義域為集合B．
（1）若a=1，求集合A∩∁RB
（2）已知a＞-1且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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