已知：a，b∈R+，a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．
分析：可結(jié)合條件利用作差法ax2+by2-（ax+by）2進行證明即可．
解答：證明：∵ax2+by2-（ax+by）2
=（a-a2）x2+（b-b2）y2-2abxy
=a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy…（*），
又∵a+b=1，ab∈R+
（*）=abx2+aby2-2abxy=ab（x-y）2≥0，
∴ax2+by2≥（ax+by）2．
點評：本題考查直接證明的方法，關鍵在于證題思路的突破--作差法，屬于中檔題．
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2
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a+b
2
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1
a
+
2
b
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3
2
+
2
3
2
+
2
．

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