已知：a，b∈R+，a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．
分析：可結(jié)合條件利用作差法ax2+by2-（ax+by）2進行證明即可．
解答：證明：∵ax2+by2-（ax+by）2
=（a-a2）x2+（b-b2）y2-2abxy
=a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy…（*），
又∵a+b=1，ab∈R+
（*）=abx2+aby2-2abxy=ab（x-y）2≥0，
∴ax2+by2≥（ax+by）2．
點評：本題考查直接證明的方法，關(guān)鍵在于證題思路的突破--作差法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的否命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b∈R+，a+b=1，M=2a+2b，則M的整數(shù)部分是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：a，b∈R+，n＞1，n∈N*，求證：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：a，b∈R+且
1
a
+
2
b
=2，則a+b的最小值是
3
2
+
2
3
2
+
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案