【題目】某公交公司為了方便市民出行,科學規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站,為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時間x/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數(shù)y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)y的差,若差值的絕對值都不超過1,則稱所求方程是“恰當回歸方程”.
(1)從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù),求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間相鄰的概率;
(2)若選取的是中間4組數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
【答案】(1) (2),此方程是“恰當回歸方程”.
【解析】
(1)先列出剩下2組數(shù)據(jù)的基本事件,再找到相鄰的情況,進而求解即可;
(2)利用最小二乘法由公式求得線性回歸方程,再代入剩余兩組的數(shù)據(jù)進行檢驗即可
(1)設(shè)“從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)后,剩下的2組數(shù)據(jù)相鄰”為事件A,
記這六組數(shù)據(jù)分別為1,2,3,4,5,6,
剩下的2組數(shù)據(jù)的基本事件有,,共15種,
其中相鄰的有,共5種,
所以
(2)中間4組數(shù)據(jù)是:
間隔時間(分鐘) | 11 | 12 | 13 | 14 |
等候人數(shù)(人) | 25 | 26 | 29 | 28 |
因為,
所以,
所以,
,所以,
當時,;
當時,;
所以求出的線性回歸方程是“恰當回歸方程”
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
已知曲線的極坐標方程為,以極點為直角坐標原點,以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,將曲線向左平移個單位長度,再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標保持不變,得到曲線
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)已知直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某海面上有、、三個小島(面積大小忽略不計),島在島的北偏東方向距島千米處,島在島的正東方向距島20千米處.以為坐標原點,的正東方向為軸的正方向,1千米為單位長度,建立平面直角坐標系.圓經(jīng)過、、三點.
(1)求圓的方程;
(2)若圓區(qū)域內(nèi)有未知暗礁,現(xiàn)有一船D在島的南偏西30°方向距島40千米處,正沿著北偏東行駛,若不改變方向,試問該船有沒有觸礁的危險?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,,,,,分別為,邊的中點,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且..
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)設(shè)為線段上動點,求直線與平面所成角的正弦值的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個極值點和,記過點,的直線的斜率為k,問:是否存在m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】教材曾有介紹:圓上的點處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣:橢圓上的點處的切線方程為,在解本題時可以直接應用。已知,直線與橢圓有且只有一個公共點.
(1)求的值;
(2)設(shè)為坐標原點,過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、,且與交于點。當變化時,求面積的最大值;
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點作直線與該橢圓交于、兩點,在線段上存在點,使成立,試問:點是否在直線上,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每種單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):
單價(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應定為多少元?
附:,,,.
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