數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），則a4=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，依次進(jìn)行遞推即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），
∴an+2=3Sn+1（n∈N*），
兩者相減得an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1，
即an+2=4an+1，
當(dāng)n=1時(shí)，a2=3S1=3a1=3，
∴a3=4a2=4×3=12，
a4=4a3=4×12=48．
故答案為：48．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)an與Sn的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+1是（　�。�
A、奇函數(shù)，且在（0，1）上是增加的
B、奇函數(shù)，且在（0，1）上是減少的
C、偶函數(shù)，且在（0，1）上是增加的
D、偶函數(shù)，且在（0，1）上是減少的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0＜f（x）＜1，且在[0，
π
2
]上單調(diào)遞減，在[
π
2
，π]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f（x）-sinx在[-10π，10π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、10C、20D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合S={x|x=m2+n2，m，n∈Z}，求證：若a，b∈S，則ab∈S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）擲兩顆骰子，基本事件的個(gè)數(shù)是多少？其點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是多少？
（2）甲、乙兩人約定上午9點(diǎn)至12點(diǎn)在某地點(diǎn)見面，并約定任何一個(gè)人先到之后等另一個(gè)人不超過一個(gè)小時(shí)，一小時(shí)之內(nèi)如對(duì)方不來，則離去．如果他們二人在9點(diǎn)到12點(diǎn)之間的任何時(shí)刻到達(dá)約定地點(diǎn)的概率都是相等的，求他們見到面的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的左右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），離心率等于
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）斜率為-
1
2
的直線l與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線m，直線m與x軸相交于點(diǎn)Q，求證：∠F1PQ=∠F2PQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
=（sinα，1），
OB
=（cosα，0），
OC
=（-sinα，2），點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且
AB
=
BP
．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用α表示）；
（2）若O，P，C三點(diǎn)共線，求以線段OA，OB為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線長；
（3）（文科）記函數(shù)f（α）=
BP
•
CA
，且f（
θ
2
）=
3
2
5
，求sin2θ的值．
（3）（理科）記函數(shù)f（α）=
BP
•
CA
，α∈（-
π
8
，
π
2
），討論函數(shù)f（α）的單調(diào)性，并求其值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=
1
2

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果函數(shù)f（x），H（x），g（x）在公共定義域D上，滿足f（x）＜H（x）＜g（x），那么就稱H（x） 為f（x）與g（x）的“和諧函數(shù)”．設(shè)g（x）=x2-4x，求證：當(dāng)2＜a＜
5
2
時(shí)，在區(qū)間（0，2]上，函數(shù)f（x）與g（x）的“和諧函數(shù)”有無窮多個(gè)．

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