已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:設(shè)出等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)分別為a-d,a,a+d,由前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8列式求出a和d,再求出數(shù)列首項(xiàng),代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案.
解答: 解:設(shè)等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)分別為a-d,a,a+d,
則由題意得:
a-d+a+a+d=-3
(a-d)a(a+d)=8
,
解得:
a=-1
d=-3
a=-1
d=3

當(dāng)a=-1,d=-3時(shí),首項(xiàng)a1=a-d=-1-(-3)=2,
∴等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2-3(n-1)=5-3n;
當(dāng)a=-1,d=3時(shí),首項(xiàng)a1=a-d=-1-3=-4,
∴等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-4+3(n-1)=3n-7.
∴等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5-3n或an=3n-7.
點(diǎn)評:本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等差數(shù)列的性質(zhì),體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知c>0且c≠1,設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=logcx為減函數(shù),命題q:函數(shù)g(x)=x+
1
x
1
c
 (x∈[
1
2
,2])恒成立,若p且q為假命題,p或q為真命題,則實(shí)數(shù)c的取值范圍為( 。
A、(0,
1
2
]
B、(1,+∞)
C、(0,
1
2
]∪(1,+∞)
D、(0,
1
2
)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m∈R,復(fù)數(shù)z=
m(m-2)
m-1
+(m2+2m-3)i,當(dāng)m為何值時(shí),
(1)z是純虛數(shù);   
(2)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),求:
(1)當(dāng)
a
b
時(shí),求x的值;
(2)若f(x)=
a
b
-2λ|
a
+
b
|,x∈[0,
π
2
],最小值是-
3
2
,求實(shí)數(shù)λ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知分別以d1,d2為公差的等差數(shù)列{an},{bn}.
(Ⅰ)若a1=1,d1=1,且存在正整數(shù)m,使得am2=bm+2009-2009,求證:d2≥80.
(Ⅱ)若a1=1,b2009=409,ak=0,bk=1600,且數(shù)列a1,a2,…ak-1,bk,bk+1,bk+2…,b2009的前n項(xiàng)和Sn滿足S2009=2012Sk+9045,求{an}的通項(xiàng)公式.
(Ⅲ)對于給定的正整數(shù)m,若a12+a2m+1=1,求S=am+1+am+2+…+a2m+1的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(cos
x
2
,-1),
n
=(
3
sin
x
2
,cos2
x
2
),設(shè)函數(shù)f(x)=
m
n
+1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足a2+b2=6abcosC,sin2C=2sinAsinB,求f(C)的值.

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在△ABC中,已知sinB+sinC=sinA(cosB+cosC).
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)若角A所對的邊a=1,試求△ABC內(nèi)切圓半徑的取值范圍.

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雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1的離心率為2,則m=
 

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