以正△ABC的頂點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線恰好平分邊AC、BC，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
-1
B、2
C、
3
+1
D、2
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)正△ABC的頂點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線恰好平分邊AC、BC，利用正三角形的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意，設(shè)BC中點(diǎn)為D，則AB=2c，
∵正△ABC的頂點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線恰好平分邊AC、BC，
∴BD=c，AD=
3
c，
∴2a=（
3
-1）c，
∴e=
c
a
=
2
3
-1
=
3
+1，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查正三角形的性質(zhì)，正確理解雙曲線的定義是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E．若EB=6，EC=6
2
，則BC的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，TA是⊙O的切線，過A作弦AC∥BT，若AC=4，AT=2
3
，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

市交警部門計(jì)劃對翻壩高速聯(lián)棚至夷陵長江大橋路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速70km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有
 
輛．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①三角形一定是平面圖形　
②若四邊形的兩對角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形　
③圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面　
④三條平行線最多可確定三個(gè)平面．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　�。�
A、“若x=2，則（x-2）（x-1）=0”
B、“若x=0，則xy=0”的否命題
C、“若x=0，則xy=0”的逆命題
D、“若x＞1，則x＞2”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2x+1）n=a0+a1x+…+aixi+…+anxn，其中n∈N*，則a1-22a2+…+（-1）n+1n2an=（　�。�
A、（-1）n+1•2•（5n-4）
B、（-1）n+1•6•（3n-2）
C、2n（2n+1）•3n-2
D、（-1）n+1•2n（2n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B、P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上不同的三個(gè)點(diǎn)，且A、B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率之積為
1
4
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
6
2
C、
2
D、
15
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1，2，3，…，9這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)，
（1）記Y表示“任取的3個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)”，求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望；
（2）記X為3個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)X的值為2，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

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同步練習(xí)冊答案