Question

已知直線l：

x=-3+tcosθ y=- 3 2 +tsinθ

（t為參數(shù)），與圓C

x=5cosθ y=5sinθ

（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)p（-3，-

1

2

）是弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,圓的參數(shù)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）直線方程化為普通方程，利用|AB|=8，可得圓心到直線的距離為3，即可求直線l的方程；
（2）由點(diǎn)P（-3，-

1

2

）是弦AB的中點(diǎn)，可得k_OP=

1

6

，即可求直線AB的方程．

解答： 解：（1）直線l：

x=-3+tcosθ y=- 3 2 +tsinθ

（t為參數(shù)），與圓C

x=5cosθ y=5sinθ

（θ為參數(shù)），
化為普通方程為直線l：y+1.5=tanθ（x+3），圓C：x²+y²=25．
∵|AB|=8，
∴圓心到直線的距離為3，
∴

|3tanθ-1.5|

1+tan2θ

=3，
∴tanθ=-

3

4

，
∴直線l：y+1.5=-

3

4

（x+3），即3x+4y+15=0；
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為x=-3，也滿足題意．
（2）∵點(diǎn)P（-3，-

1

2

）是弦AB的中點(diǎn)，
∴k_OP=

1

6

，
∴k_AB=-6，
∴直線AB的方程為y+1.5=-6（x+3），即6x+y-16.5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線、圓的參數(shù)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．