Question

已知數(shù)列{x_n}滿足x_n+2=x_n+1-x_n（n∈N^*），x₁=1，x₂=3，記S=x₁+x₂+…+x_n，則下列結論正確的是（　�。�

• A、x₁₀₀=-1，S₁₀₀=5
• B、x₁₀₀=-3，S₁₀₀=5
• C、x₁₀₀=-3，S₁₀₀=2
• D、x₁₀₀=-1，S₁₀₀=2

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用遞推思想求出數(shù)列的前8項，由此能求出數(shù)列{x_n}是周期為6的周期數(shù)列，從而能求出結果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足x_n+2=x_n+1-x_n（n∈N^*），x₁=1，x₂=3，
∴x₃=3-1=2，x₄=2-3=-1，x₅=-1-2=-3，
x₆=-3+1=-2，x₇=-2+3=1，x₈=1+2=3，
∴數(shù)列{x_n}是周期為6的周期數(shù)列，
∵100=6×16+4，
∴x₁₀₀=x₄=-1，
S₁₀₀=16×（1+3+2-1-3-2）+1+3+2-1=5．
故選：A．

點評：本題考查數(shù)列的前100項和的求法，考查第100項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運用．