Question

設(shè)集合A={-1，2}，B={x|x²-（a+1）x+a²-2=0}，A∩B={2}
（Ⅰ）求集合B；
（Ⅱ）設(shè)全集U={-1，0，1，2，3，4}，若集合M滿足{-1}⊆M?∁_UB，寫(xiě)出滿足條件的所有集合M．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：根據(jù)交集的定義，由條件能得出2時(shí)集合B的元素，所以2是方程x²-（a+1）x+a²-2=0的解，帶入方程便能求出a，這里要注意的是求得a之后，要驗(yàn)證是否符合條件．第二問(wèn)，先求出∁_∪B={-1，0，3，4}，根據(jù){-1}⊆M?∁_UB知道M中必須含元素-1，或者含有0，3，4三個(gè)元素中的一個(gè)或兩個(gè)，這樣就能找出集合M．

解答： 解：（I）∵A∩B={2}，∴2∈B，
代入B中的方程，得a²-2a=0，得a=0或a=2
當(dāng)a=0時(shí)，B={-1，2}，不滿足條件，舍去；
當(dāng)a=2時(shí)，B={1，2}，滿足條件．
綜上，B={1，2}
（II）∵U={-1，0，1，2，3，4}∴C_UB={-1，0，3，4}
所以 {-1}⊆M?{-1，0，3，4}
所以滿足條件的所有集合M有{-1}、{-1，0}、{-1，3}、{-1，4}、{-1，0，3}、{-1，0，4}、{-1，3，4}．

點(diǎn)評(píng)：考查交集、補(bǔ)集及子集、真子集的概念找的時(shí)候注意不漏就可以了，而第一問(wèn)求出a之后不要忘了驗(yàn)證．