Question

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3-x），則f（180）的值為（　�。�

• A、180
• B、-180
• C、0
• D、不確定

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性，利用賦值法分別求出f（9）=f（6）=f（3）=f（0）=0，然后歸納出規(guī)律，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，
令x=0，則f（6）=f（0）+f（3），①
令x=-3，則f（3）=f（-3）+f（6）
∴f（6）=2f（3），②
由①②得f（6）=f（3）=0，
令x=3，則f（9）=f（3）+f（0）=f（3）=0，
即f（3n）=0，
∴f（180）=f（0）=0，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，利用賦值法，得到函數(shù)取值的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．