【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若不等式對(duì)任意的,都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)關(guān)于x的方程在上有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
參考數(shù)據(jù):.
【答案】(1)(2)
【解析】
由題意,將轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為,求出單調(diào)性得出最值即可求出m取值取值范圍;
將方程在上有且只有一個(gè)解,轉(zhuǎn)化為,
令,研究其單調(diào)性和最值即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(1)由題,即對(duì)任意的都成立,
令,則為關(guān)于k的一次函數(shù),.
因?yàn)?/span>,
令,,因?yàn)?/span>,
,則在上單調(diào)遞增,
,
所以,即m的取值范圍是.
(2)方程在上有且只有一個(gè)解,
即關(guān)于x的方程在上有且只有一個(gè)解.
整理方程得,
令,
令,則
于是,在上單調(diào)遞增.
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),,從而,單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,從而,單調(diào)遞增.
,
因?yàn)?/span>,所以,
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球,乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球,現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中,充分混合后,再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中,則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且橢圓的短軸長(zhǎng)為2,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),分別為橢圓的左,右頂點(diǎn),設(shè)點(diǎn)在第一象限,且軸,連接交橢圓于點(diǎn),直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若三角形的面積等于四邊形的面積,求的值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn),射線(為原點(diǎn))與橢圓交于點(diǎn),滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”,最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”,原文如下:今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何?現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題:將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列,構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列各項(xiàng)之和為( )
A.56383B.57171C.59189D.61242
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,對(duì)于給定實(shí)數(shù),總存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.
(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ii)記,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠連續(xù)6天對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組數(shù)據(jù)如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
試銷價(jià)元 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
產(chǎn)品銷量件 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
(1)試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)4月6日的產(chǎn)品銷售量;
(2)若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程,求選取得兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件的概率.
參考公式:
其中 ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)若數(shù)列的首項(xiàng)為,其中,且,,構(gòu)成公比小于0的等比數(shù)列,求的值;
(2)若是公差為d(d>0)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,求的值;
(3)若,,且數(shù)列單調(diào)遞增,數(shù)列單調(diào)遞減,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)直線的斜率為,且與橢圓相交于,兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),過(guò)作的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).
(i)證明:直線與坐標(biāo)軸平行;
(ii)當(dāng)時(shí),求四邊形的面積
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